Løs -3y^2=6y-10

$$- 3 y ^ { 2 } = 6 y - 10$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{39}}{3}-1\approx 1,081665999$$

$$y=-\frac{\sqrt{39}}{3}-1\approx -3,081665999$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 6y fra begge sider.

$$-3y^{2}-6y=-10$$

Legg til 10 på begge sider.

$$-3y^{2}-6y+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -6 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 10.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+120}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 36 og 120.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{156}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 156.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{39}}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{39}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$y=\frac{6±2\sqrt{39}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±2\sqrt{39}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{39}.

$$y=\frac{2\sqrt{39}+6}{-6}$$

Del 6+2\sqrt{39} på -6.

$$y=-\frac{\sqrt{39}}{3}-1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±2\sqrt{39}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{39} fra 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{39}}{-6}$$

Del 6-2\sqrt{39} på -6.

$$y=\frac{\sqrt{39}}{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$y=-\frac{\sqrt{39}}{3}-1 y=\frac{\sqrt{39}}{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 6y fra begge sider.

$$-3y^{2}-6y=-10$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3y^{2}-6y}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)y=-\frac{10}{-3}$$

Del -6 på -3.

$$y^{2}+2y=-\frac{10}{-3}$$

Del -10 på -3.

$$y^{2}+2y=\frac{10}{3}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+2y+1^{2}=\frac{10}{3}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$y^{2}+2y+1=\frac{10}{3}+1$$

Legg sammen \frac{10}{3} og 1.

$$y^{2}+2y+1=\frac{13}{3}$$

Faktoriser y^{2}+2y+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Forenkle.

$$y+1=\frac{\sqrt{39}}{3} y+1=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{39}}{3}-1 y=-\frac{\sqrt{39}}{3}-1$$