Løs -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -x og 4x for å få 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x med 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, -6 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Forkort brøken \frac{6}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner -x og 4x for å få 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x med 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Del begge sidene på -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Hvis du deler på -9, gjør du om gangingen med -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Del 1 på -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Del \frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Legg sammen -\frac{1}{9} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-\frac{1}{3}$$