Løs -3x^2-x+10=0

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 10 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=5 b=-6$$

Skriv om -3x^{2}-x+10 som \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-5=0 og -x-2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -1 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 1 og 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±11}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{1±11}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±11}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 11.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Del 12 på -6.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±11}{-6} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 1.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-10}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=\frac{5}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$-3x^{2}-x+10-10=-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-3x^{2}-x=-10$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{10}{-3}$$

Del -1 på -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

Del -10 på -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Del \frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen \frac{10}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trekk fra \frac{1}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$