Løs -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -3x^{2}-8x+3 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, 8 med b, og -3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Løs ligningen x=\frac{-8±10}{6} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-\frac{1}{3} og x+3 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-\frac{1}{3} og x+3 er negative.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-3.

$$x<-3$$

Vurder saken når x-\frac{1}{3} og x+3 er positive.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$