Løs -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -6 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 36 og 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Del 18 på -6.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{-6} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Del -6 på -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Del -9 på -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-3$$