Løs -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Faktoriser

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Vurder -x^{2}-2x+3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 36 og 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Del 18 på -6.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{-6} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$