Løs -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktoriser

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=1 b=-6$$

Skriv om -3x^{2}-5x+2 som \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Del 12 på -6.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{-6} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i -3 og 3.

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Evaluer

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$