Løs -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombiner -3x og -2x for å få -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -5 for b og 11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 25 og 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Del 5+\sqrt{157} på -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{157} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Del 5-\sqrt{157} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombiner -3x og -2x for å få -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Trekk fra 11 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Del -5 på -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Del -11 på -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Del \frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Legg sammen \frac{11}{3} og \frac{25}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Trekk fra \frac{5}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$