Løs -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -24 for b og -51 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 576 og -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±6i}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Del 24+6i på -6.

$$x=-4-i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±6i}{-6} når ± er minus. Trekk fra 6i fra 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Del 24-6i på -6.

$$x=-4+i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Legg til 51 på begge sider av ligningen.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Når du trekker fra -51 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Trekk fra -51 fra 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Del -24 på -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Del 51 på -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Legg sammen -17 og 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkle.

$$x+4=i x+4=-i$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=-4+i x=-4-i$$