Løs -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 13 på begge sider.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Legg sammen -13 og 13 for å få 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Legg til 13 på begge sider av ligningen.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Når du trekker fra -13 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Trekk fra -13 fra -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -24 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±24}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Del 48 på -6.

$$x=-8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±24}{-6} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Del 0 på -6.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-8 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Legg til 13 på begge sider av ligningen.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Når du trekker fra -13 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Trekk fra -13 fra -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Del -24 på -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Del 0 på -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-8$$