Løs -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Faktoriser

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Vurder -x^{2}-4x+12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=2 b=-6$$

Skriv om -x^{2}-4x+12 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 144 og 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±24}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Del 36 på -6.

$$x=-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±24}{-6} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Del -12 på -6.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -6 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$