Løs -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Faktoriser

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Vurder -x^{2}+2x+3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 36 og 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±12}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Del 6 på -6.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±12}{-6} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Del -18 på -6.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$