Løs -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Løs for x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 5,1 for b og -1,56 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 5,1 ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 26,01 og -18,72 ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -5,1 og \frac{27}{10} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Del -\frac{12}{5} på -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} når ± er minus. Trekk fra \frac{27}{10} fra -5,1 ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Del -\frac{39}{5} på -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Legg til 1.56 på begge sider av ligningen.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Når du trekker fra -1.56 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Trekk fra -1.56 fra 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Del 5.1 på -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Del 1.56 på -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Del -1.7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -0.85. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -0.85 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Kvadrer -0.85 ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Legg sammen -0.52 og 0.7225 ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Faktoriser x^{2}-1.7x+0.7225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Forenkle.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Legg til 0.85 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$