Løs -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 5 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 25 og -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Del -5+i\sqrt{23} på -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{23} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Del -5-i\sqrt{23} på -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Del 5 på -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Del 4 på -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Del -\frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Legg sammen -\frac{4}{3} og \frac{25}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Legg til \frac{5}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$