Løs -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -3x^{2}+5x-4 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, -5 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Expression 3x^{2}-5x+4 har samme fortegn for eventuelle x. Hvis du vil fastslå fortegnet, beregner du verdien for uttrykket for x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Verdien for uttrykket 3x^{2}-5x+4 er alltid positiv. Ulikheten holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$