Løs -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=6 b=-1$$

Skriv om -3x^{2}+5x+2 som \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut 3x i -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{-6} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Del -12 på -6.

$$x=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{3} med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i -3 og 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$