Løs -3x^2+4x=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(-3x+4\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -3x+4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-4±4}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Del 0 på -6.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-8}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=0$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Del 4 på -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Del 0 på -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$