Løs -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Faktoriser

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Vurder -v^{2}+13v-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -v^{2}+av+bv-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=12 b=1$$

Skriv om -v^{2}+13v-12 som \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Faktorer ut -v i -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Faktorer ut det felles leddet v-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 1521 og -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-39±33}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -39 og 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$v=1$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-39±33}{-6} når ± er minus. Trekk fra 33 fra -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Del -72 på -6.

$$v=12$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og 12 med x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Evaluer

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$