Løs -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Faktoriser

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Vurder -u^{2}-12u+45. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -u^{2}+au+bu+45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=3 b=-15$$

Skriv om -u^{2}-12u+45 som \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Faktor ut u i den første og 15 i den andre gruppen.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -u+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 1296 og 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{36±54}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Del 90 på -6.

$$u=-15$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{36±54}{-6} når ± er minus. Trekk fra 54 fra 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Del -18 på -6.

$$u=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -15 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Evaluer

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$