Løs -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Vurder \left(x+1\right)\left(x-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombiner -6x og -5x for å få -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Trekk fra 10 fra 2 for å få -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Trekk fra 1 fra -8 for å få -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -11 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Legg sammen 121 og 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{157} fra 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Vurder \left(x+1\right)\left(x-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombiner -6x og -5x for å få -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Trekk fra 10 fra 2 for å få -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Legg til 8 på begge sider.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Legg sammen 1 og 8 for å få 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Del -11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Legg sammen 9 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktoriser x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$