Løs -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 30x^{2} fra begge sider.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 30x^{2} fra begge sider.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -30 for a, -270 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Det motsatte av -270 er 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Multipliser 2 ganger -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{270±270}{-60} når ± er pluss. Legg sammen 270 og 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Del 540 på -60.

$$x=-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{270±270}{-60} når ± er minus. Trekk fra 270 fra 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Del 0 på -60.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-9 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 30x^{2} fra begge sider.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Del begge sidene på -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Hvis du deler på -30, gjør du om gangingen med -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Del -270 på -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Del 0 på -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-9$$