Løs -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Faktoriser

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 9.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Vurder -3a^{2}+9a-2a^{3}. Faktoriser ut a.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Vurder -3a+9-2a^{2}. Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -2a^{2}+pa+qa+9. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$p=3 q=-6$$

Skriv om -2a^{2}-3a+9 som \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Faktor ut -a i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2a-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Evaluer

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$