Løs -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -25 for a, 21 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrer 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser 100 ganger -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Legg sammen 441 og -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Ta kvadratroten av -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Multipliser 2 ganger -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} når ± er pluss. Legg sammen -21 og i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Del -21+i\sqrt{59} på -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{59} fra -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Del -21-i\sqrt{59} på -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Når du trekker fra -5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Trekk fra -5 fra 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Del begge sidene på -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Hvis du deler på -25, gjør du om gangingen med -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Del 21 på -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Forkort brøken \frac{5}{-25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Del -\frac{21}{25}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{21}{50}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{21}{50} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{50} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Legg sammen -\frac{1}{5} og \frac{441}{2500} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Legg til \frac{21}{50} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$