Løs -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Løs for t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Legg til 20387 på begge sider.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1018 for b og 20387 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Kvadrer 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Legg sammen 1036324 og -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Ta kvadratroten av 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1018 og 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Del -1018+2\sqrt{238694} på 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{238694} fra -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Del -1018-2\sqrt{238694} på 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Del 1018, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 509. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 509 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Kvadrer 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Legg sammen -20387 og 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktoriser t^{2}+1018t+259081. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Forenkle.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Trekk fra 509 fra begge sider av ligningen.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Løs for t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Legg til 20387 på begge sider.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1018 for b og 20387 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Kvadrer 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Legg sammen 1036324 og -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Ta kvadratroten av 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1018 og 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Del -1018+2\sqrt{238694} på 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{238694} fra -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Del -1018-2\sqrt{238694} på 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Del 1018, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 509. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 509 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Kvadrer 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Legg sammen -20387 og 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktoriser t^{2}+1018t+259081. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Forenkle.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Trekk fra 509 fra begge sider av ligningen.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$