Løs -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Faktoriser

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-a^{2}-20a-100$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -a^{2}+pa+qa-100. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$p=-10 q=-10$$

Skriv om -a^{2}-20a-100 som \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Faktor ut -a i den første og -10 i den andre gruppen.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a+10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -10 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Evaluer

$$-\left(a+10\right)^{2}$$