Løs -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -6 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 36 og 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Del 6+2\sqrt{19} på -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Del 6-2\sqrt{19} på -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Del -5 på -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktoriser y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$