Løs -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Trekk fra 8 fra -2 for å få -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Del 2+6i på -2.

$$x=-1-3i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 6i fra 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Del 2-6i på -2.

$$x=-1+3i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Legg til 2 på begge sider.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Legg sammen 8 og 2 for å få 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Del 10 på -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Legg sammen -10 og 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Forenkle.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$