Løs -2x^4+6x^3+20x^2

$$- 2 x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)x^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(-x^{4}+3x^{3}+10x^{2}\right)$$

Vurder -x^{4}+3x^{3}+10x^{2}. Faktoriser ut x^{2}.

$$x^{2}\left(-x^{2}+3x+10\right)$$

Vurder -x^{2}+3x+10. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=5 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+3x+10 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2x^{2}\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Evaluer

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)x^{2}$$