Løs -2x^3-15x^2+38x

$$- 2 x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 38 x$$

Faktoriser

$$x\left(2-x\right)\left(2x+19\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(-2x^{2}-15x+38\right)$$

Vurder -2x^{2}-15x+38. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx+38. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=-2\times 38=-76$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -76.

$$1,-76 2,-38 4,-19$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-76=-75 2-38=-36 4-19=-15$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=4 b=-19$$

Skriv om -2x^{2}-15x+38 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-19x+38\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-19x+38\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 19 i den andre gruppen.

$$2x\left(-x+2\right)+19\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+19\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x\left(-x+2\right)\left(2x+19\right)$$

Evaluer

$$x\left(2-x\right)\left(2x+19\right)$$