Løs -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -2x^{2}-5x-3 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 5 med b, og 3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{-5±1}{4} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x+1 og x+\frac{3}{2} må være både negative eller positive. Vurder saken når både x+1 og x+\frac{3}{2} er negative.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Vurder saken når x+1 og x+\frac{3}{2} er positive.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>-1.

$$x>-1$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$