Løs -2x^2-5x+8=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 8 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3,608495283$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}-5x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -5 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 25 og 64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{89}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{89}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+5}{-4}$$

Del 5+\sqrt{89} på -4.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{89}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{89}}{-4}$$

Del 5-\sqrt{89} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+8=0$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}-5x+8-8=-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}-5x=-8$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{8}{-2}$$

Del -5 på -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Legg sammen 4 og \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$