Løs -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktoriser

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Vurder -x^{2}-11x+12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=1 b=-12$$

Skriv om -x^{2}-11x+12 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og 12 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 484 og 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -22 er 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±26}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 22 og 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Del 48 på -4.

$$x=-12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±26}{-4} når ± er minus. Trekk fra 26 fra 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Del -4 på -4.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -12 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$