Løs -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Faktoriser

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$a=3 b=-20$$

Skriv om -2x^{2}-17x+30 som \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Faktor ut -x i den første og -10 i den andre gruppen.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 289 og 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -17 er 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±23}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 17 og 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Del 40 på -4.

$$x=-10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±23}{-4} når ± er minus. Trekk fra 23 fra 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -10 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i -2 og 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Evaluer

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$