Løs -2x^2+x-1leq0

$$- 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -2x^{2}+x-1 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$2x^{2}-x+1\geq 0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, -1 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Expression 2x^{2}-x+1 har samme fortegn for eventuelle x. Hvis du vil fastslå fortegnet, beregner du verdien for uttrykket for x=0.

$$2\times 0^{2}-0+1=1$$

Verdien for uttrykket 2x^{2}-x+1 er alltid positiv. Ulikheten holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$