Løs -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 7 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 49 og 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Del -7+\sqrt{97} på -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{97} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Del -7-\sqrt{97} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Del 7 på -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Legg sammen 3 og \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$