Løs -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 4 på begge sider.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Legg sammen 16 og 4 for å få 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Del begge sidene på 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=5 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+3x+10 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Trekk fra -4 fra 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 6 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 36 og 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±14}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Del 8 på -4.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±14}{-4} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Del -20 på -4.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Trekk fra 16 fra begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Når du trekker fra 16 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Trekk fra 16 fra -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Del -20 på -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-2$$