Løs -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 5 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 25 og 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Del -5+\sqrt{65} på -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{65} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Del -5-\sqrt{65} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Del 5 på -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Del -5 på -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$