Løs -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 16 og 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Del -4+2\sqrt{10} på -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Del -4-2\sqrt{10} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1-\frac{\sqrt{10}}{2} med x_{1} og 1+\frac{\sqrt{10}}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$3+4x-2x^{2}$$