Løs -2x^2+2x+9=-5x

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 5x på begge sider.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Kombiner 2x og 5x for å få 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=9 b=-2$$

Skriv om -2x^{2}+7x+9 som \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-9=0 og -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 5x på begge sider.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Kombiner 2x og 5x for å få 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 7 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 49 og 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±11}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±11}{-4} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-18}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 5x på begge sider.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Kombiner 2x og 5x for å få 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Del 7 på -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Del -9 på -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Legg sammen \frac{9}{2} og \frac{49}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$