Løs -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktoriser

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Vurder -x^{2}+x+30. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=6 b=-5$$

Skriv om -x^{2}+x+30 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor ut -x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 4 og 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±22}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Del 20 på -4.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±22}{-4} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Del -24 på -4.

$$x=6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -5 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$