Løs -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 2 for b og 15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 4 og 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Del -2+2\sqrt{31} på -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{31} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Del -2-2\sqrt{31} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Når du trekker fra 15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Del -15 på -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{15}{2} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$