Løs -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktoriser

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=14 b=-1$$

Skriv om -2x^{2}+13x+7 som \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorer ut 2x i -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Faktorer ut det felles leddet -x+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 169 og 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±15}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Forkort brøken \frac{2}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±15}{-4} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Del -28 på -4.

$$x=7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{2} med x_{1} og 7 med x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 2 i -2 og 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$