Løs -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Løsningstrinn

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Skriv ligningen på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -20 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 3x^{3}-2x-20 på x-2 for å få 3x^{2}+6x+10. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, 6 med b, og 10 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}+6x+10=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Skriv ligningen på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -20 og q dividerer den ledende koeffisienten 3. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=2$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del 3x^{3}-2x-20 på x-2 for å få 3x^{2}+6x+10. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 3 med a, 6 med b, og 10 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=2$$