Løs -2t^2+2t+40

$$- 2 t ^ { 2 } + 2 t + 40$$

Faktoriser

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(-t^{2}+t+20\right)$$

Vurder -t^{2}+t+20. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -t^{2}+at+bt+20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=5 b=-4$$

Skriv om -t^{2}+t+20 som \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right)$$

Faktor ut -t i den første og -4 i den andre gruppen.

$$-t\left(t-5\right)-4\left(t-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+2t+40=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 40.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 4 og 320.

$$t=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$t=\frac{-2±18}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$t=\frac{-2±18}{-4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-2±18}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 18.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Del 16 på -4.

$$t=-4$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-2±18}{-4} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -2.

$$t=-\frac{20}{-4}$$

Del -20 på -4.

$$t=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -4 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-5\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t+4\right)\left(t-5\right)$$

Evaluer

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$