Løs -2a^2-8a-6=a

$$- 2 a ^ { 2 } - 8 a - 6 = a$$

Løs for a

$$a=\frac{\sqrt{33}-9}{4}\approx -0,813859338$$

$$a=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}\approx -3,686140662$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra a fra begge sider.

$$-2a^{2}-8a-6-a=0$$

Kombiner -8a og -a for å få -9a.

$$-2a^{2}-9a-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -9 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -9.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -6.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 81 og -48.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$a=\frac{9±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$a=\frac{9±\sqrt{33}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{9±\sqrt{33}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{33}.

$$a=\frac{\sqrt{33}+9}{-4}$$

Del 9+\sqrt{33} på -4.

$$a=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{9±\sqrt{33}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra 9.

$$a=\frac{9-\sqrt{33}}{-4}$$

Del 9-\sqrt{33} på -4.

$$a=\frac{\sqrt{33}-9}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{-\sqrt{33}-9}{4} a=\frac{\sqrt{33}-9}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra a fra begge sider.

$$-2a^{2}-8a-6-a=0$$

Kombiner -8a og -a for å få -9a.

$$-2a^{2}-9a-6=0$$

Legg til 6 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-2a^{2}-9a=6$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2a^{2}-9a}{-2}=\frac{6}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$a^{2}+\left(-\frac{9}{-2}\right)a=\frac{6}{-2}$$

Del -9 på -2.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a=-3$$

Del \frac{9}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-3+\frac{81}{16}$$

Legg sammen -3 og \frac{81}{16}.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktoriser a^{2}+\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} a+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Trekk fra \frac{9}{4} fra begge sider av ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{33}-9}{4} a=\frac{-\sqrt{33}-9}{4}$$