Løs -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Løs for a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 4a^{2} på begge sider.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombiner -2a^{2} og 4a^{2} for å få 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Del 2+2\sqrt{7} på 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Del 2-2\sqrt{7} på 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 4a^{2} på begge sider.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kombiner -2a^{2} og 4a^{2} for å få 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2a^{2}-2a=3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Del -2 på 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktoriser a^{2}-a+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$