Løs -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 27x på begge sider.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -18x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Løsningen er paret som gir Summer 27.

$$a=24 b=3$$

Skriv om -18x^{2}+27x-4 som \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut -6x i -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-4=0 og -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 27x på begge sider.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -18 for a, 27 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrer 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 72 ganger -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Legg sammen 729 og -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 2 ganger -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-27±21}{-36} når ± er pluss. Legg sammen -27 og 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-27±21}{-36} når ± er minus. Trekk fra 21 fra -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Forkort brøken \frac{-48}{-36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 27x på begge sider.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Del begge sidene på -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Hvis du deler på -18, gjør du om gangingen med -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Forkort brøken \frac{27}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Forkort brøken \frac{4}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -\frac{2}{9} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$