Løs -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktoriser

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Vurder -3a^{2}-17a+28. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -3a^{2}+pa+qa+28. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$p=4 q=-21$$

Skriv om -3a^{2}-17a+28 som \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Faktor ut -a i den første og -7 i den andre gruppen.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3a-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrer -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 72 ganger 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Legg sammen 10404 og 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Ta kvadratroten av 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Det motsatte av -102 er 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 2 ganger -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{102±150}{-36} når ± er pluss. Legg sammen 102 og 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Del 252 på -36.

$$a=-7$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{102±150}{-36} når ± er minus. Trekk fra 150 fra 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Forkort brøken \frac{-48}{-36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -7 med x_{1} og \frac{4}{3} med x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra a ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i -18 og 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Evaluer

$$168-102a-18a^{2}$$