Løs -17z^2+24z=504

$$- 17 z ^ { 2 } + 24 z = 504$$

Løs for z

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}\approx 0,705882353-5,398961838i$$

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}\approx 0,705882353+5,398961838i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-17z^{2}+24z=504$$

Trekk fra 504 fra begge sider av ligningen.

$$-17z^{2}+24z-504=504-504$$

Når du trekker fra 504 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-17z^{2}+24z-504=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -17 for a, 24 for b og -504 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-17\right)\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

Kvadrer 24.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-17\right)\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

Multipliser -4 ganger -17.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576+68\left(-504\right)}}{2\left(-17\right)}$$

Multipliser 68 ganger -504.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-34272}}{2\left(-17\right)}$$

Legg sammen 576 og -34272.

$$z=\frac{-24±\sqrt{-33696}}{2\left(-17\right)}$$

Ta kvadratroten av -33696.

$$z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{2\left(-17\right)}$$

Multipliser 2 ganger -17.

$$z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 36i\sqrt{26}.

$$z=\frac{-24+36\sqrt{26}i}{-34}$$

Del -24+36i\sqrt{26} på -34.

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-24±36\sqrt{26}i}{-34} når ± er minus. Trekk fra 36i\sqrt{26} fra -24.

$$z=\frac{-36\sqrt{26}i-24}{-34}$$

Del -24-36i\sqrt{26} på -34.

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}$$

Ligningen er nå løst.

$$z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17} z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-17z^{2}+24z=504$$

Del begge sidene på -17.

$$\frac{-17z^{2}+24z}{-17}=\frac{504}{-17}$$

Hvis du deler på -17, gjør du om gangingen med -17.

$$z^{2}+\frac{24}{-17}z=\frac{504}{-17}$$

Del 24 på -17.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z=\frac{504}{-17}$$

Del 504 på -17.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z=-\frac{504}{17}$$

Del -\frac{24}{17}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{12}{17}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{12}{17} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\left(-\frac{12}{17}\right)^{2}=-\frac{504}{17}+\left(-\frac{12}{17}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{12}{17} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}=-\frac{504}{17}+\frac{144}{289}$$

Legg sammen -\frac{504}{17} og \frac{144}{289} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}=-\frac{8424}{289}$$

Faktoriser z^{2}-\frac{24}{17}z+\frac{144}{289}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{12}{17}\right)^{2}=-\frac{8424}{289}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{12}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8424}{289}}$$

Forenkle.

$$z-\frac{12}{17}=\frac{18\sqrt{26}i}{17} z-\frac{12}{17}=-\frac{18\sqrt{26}i}{17}$$

Legg til \frac{12}{17} på begge sider av ligningen.

$$z=\frac{12+18\sqrt{26}i}{17} z=\frac{-18\sqrt{26}i+12}{17}$$