Løs -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -16 for a, 92 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrer 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 64 ganger 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Legg sammen 8464 og 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -92 og 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Del -92+4\sqrt{609} på -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{609} fra -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Del -92-4\sqrt{609} på -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Når du trekker fra 20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Del begge sidene på -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Hvis du deler på -16, gjør du om gangingen med -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Forkort brøken \frac{92}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Del -\frac{23}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{23}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{23}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{23}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Legg sammen \frac{5}{4} og \frac{529}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Legg til \frac{23}{8} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$